Giải bài tập hình học 10 cơ bản

Hướng dẫn giải bài Ôn tập Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học tập 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập hình học tất cả trong SGK sẽ giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 10.Bạn đang xem: Giải bài bác tập hình học tập 10 cơ bản

Lý thuyết

1. §1. Các định nghĩa

2. §2. Tổng và hiệu của nhì vectơ

3. §3. Tích của vectơ với cùng một số

4. §4. Hệ trục tọa độ

Dưới đó là phần giải đáp giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

games-online4.com reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập hình học tập 10 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10 của bài xích Ôn tập Chương I. Vectơ cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:


*

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10

1. Giải bài xích 1 trang 27 sgk Hình học 10

Cho lục giác phần đa $ABCDEF$ trọng tâm $O$. Hãy chỉ ra các vectơ bởi vectơ $AB$ có điểm đầu và điểm cuối là $O$ hoặc những đỉnh của lục giác.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 10 cơ bản

Bài giải:


*

Các vectơ bởi vectơ $AB$ có điểm đầu với điểm cuối là $O$ hoặc các đỉnh của lục giác là:

$overrightarrowOC;overrightarrowFO;overrightarrowED$

2. Giải bài bác 2 trang 27 sgk Hình học 10

Cho hai vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ hồ hết khác $overrightarrow0$. Các khẳng định sau đúng tuyệt sai?

a) nhị vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ thuộc hướng thì cùng phương.

b) hai vectơ $overrightarrowb;koverrightarrowb$ thuộc phương.

c) hai vectơ $overrightarrowa;(-2)overrightarrowa$ thuộc hướng.

d) nhị vectưo $overrightarrowa;overrightarrowb$ ngược phía với vectơ thứ cha khác $overrightarrow0$ thì cùng phương.

Trả lời:

Áp dụng lý thuyết kiến thức về tọa độ vào vectơ, ta có:

a) Đúng, vì chưng ta chỉ xét những vectơ cùng hướng hay ngược hướng khi những vectơ này cùng phương.

b) Đúng (theo khái niệm tích của một số với một vectơ)

c) Sai, (overrightarrow a ) cùng (( – 2)overrightarrow a ) là nhì vectơ ngược hướng

d) Đúng vì (overrightarrow a uparrow downarrow overrightarrow c ,;;overrightarrow b uparrow downarrow overrightarrow c Rightarrow overrightarrow a uparrow uparrow overrightarrow b .)

3. Giải bài 3 trang 27 sgk Hình học 10

Tứ giác $ABCD$ là hình gì ví như $overrightarrowAB=overrightarrowDC$ cùng $left | overrightarrowAB ight |=left | overrightarrowBC ight |$

Bài giải:

Ta có: (overrightarrow AB = overrightarrow DC ) suy ra (AB//DC) và (AB=DC) cho nên (ABCD) là hình bình hành .

(|overrightarrow AB | = |overrightarrow BC |) suy ra (AB=BC), hình bình hành (ABCD) gồm (2) cạnh thường xuyên bằng nhau cho nên vì vậy (ABCD) là hình thoi (theo vệt hiệu phân biệt hình thoi).


*

4. Giải bài bác 4 trang 27 sgk Hình học tập 10

Chứng minh rằng : $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$

Bài giải:

♦ TH1: khi $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ thuộc phương

⇒ $overrightarrowa=koverrightarrowb$

$left | overrightarrowa ight |=k left | overrightarrowb ight |$

⇒$left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

♦ TH2: khi $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ không cùng phương


*

⇒ $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

5. Giải bài bác 5 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác các $ABC$ nội tiếp con đường tròn vai trung phong $O$. Hãy khẳng định các điểm $M, N, P$ sao cho:

a) $overrightarrowOM = overrightarrowOA + overrightarrowOB$

b) $overrightarrowON = overrightarrowOB + overrightarrowOC$

c) $overrightarrowOP = overrightarrowOC + overrightarrowOA$

Bài giải:


*

Gọi $I, J, K$ theo thứ tự là trung điểm của những cạnh $AB, BC$ và $AC$ của tam giác hồ hết $ABC.$

a) call $M$ là trung điểm của cung nhỏ tuổi $AB$

⇒ $overrightarrowOM=2overrightarrowOI$

Mặt khác: $overrightarrowOA+overrightarrowOB=2overrightarrowOI$

⇒ $overrightarrowOM=overrightarrowOA+overrightarrowOB$ (đpcm)

b) gọi $N$ là trung điểm của cung nhỏ $BC$

⇒ $overrightarrowON=2overrightarrowOJ$

Mặt khác: $overrightarrowOB+overrightarrowOC=2overrightarrowOJ$

⇒ $overrightarrowON=overrightarrowOB+overrightarrowOC$ (đpcm)

c) gọi $P$ là trung điểm của cung nhỏ $AC.$

⇒ $overrightarrowOP=2overrightarrowOK$

Mặt khác: $overrightarrowOC+overrightarrowOA=2overrightarrowOK$

⇒ $overrightarrowOP=overrightarrowOC+overrightarrowOA$ (đpcm)

6. Giải bài 6 trang 27 sgk Hình học 10

Cho tam giác mọi $ABC$ gồm cạnh bởi $a$. Tính:

a) $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |$

b) $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |$

Bài giải:


a) từ bỏ $A$ vẽ mặt đường cao $AH$, ta có:

$overrightarrowAB+overrightarrowAC=2overrightarrowAH$

Mà $overrightarrowAH=Afracsqrt32$

⇒ $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |=2fracasqrt32=asqrt3$

b) Theo bài ra: $overrightarrowAB-overrightarrowAC |$

= $overrightarrowAB+overrightarrowCA=overrightarrowCB$

⇒ $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |=overrightarrowCB=a$.

7. Giải bài xích 7 trang 28 sgk Hình học 10

Cho sáu điểm $M, N, P, Q, R, S$ bất kì. Chứng tỏ rằng :

(overrightarrow MP + overrightarrow NQ + overrightarrow RS = overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow MP = overrightarrow MS + overrightarrow SP cr& overrightarrow NQ = overrightarrow NP + overrightarrow PQ cr& overrightarrow RS = overrightarrow RQ + overrightarrow QS cr& Rightarrow overrightarrow MP + overrightarrow PQ + overrightarrow RS = (overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ ) + (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS ) cr )

Vì (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS = overrightarrow SS = overrightarrow 0 )

Từ kia suy ra điều bắt buộc chứng minh.

8. Giải bài xích 8 trang 28 sgk Hình học 10

Cho tam giác $OAB$. điện thoại tư vấn $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điểm của $OA$ cùng $OB$. Tìm các số $M, N$ sao cho:

a) (overrightarrow OM = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

b) (overrightarrow AN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

c) (overrightarrow MN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

d) (overrightarrow MB = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

Bài giải:


a) Ta có: (overrightarrow OM = 1 over 2overrightarrow OA )

Do đó: (m = 1 over 2;n = 0)

b) Ta có: vị N là trung điểm OB

(eqalign& 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AO + overrightarrow OB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = 2overrightarrow AO + overrightarrow OB Rightarrow overrightarrow AN = – overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1;n = 1 over 2)

c) Ta có:

(eqalign& overrightarrow MN = 1 over 2overrightarrow AB Rightarrow overrightarrow MN = 1 over 2(overrightarrow AO + overrightarrow OB ) cr& Rightarrow overrightarrow MN = – 1 over 2overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1 over 2)

d) Ta có:

(eqalign& 2overrightarrow BM = overrightarrow BA + overrightarrow BO Rightarrow 2overrightarrow BM = overrightarrow BO + overrightarrow OA + overrightarrow BO cr& Rightarrow 2overrightarrow BM = 2overrightarrow BO + overrightarrow OA Rightarrow 2overrightarrow MB = – overrightarrow OA + 2overrightarrow OB cr& Rightarrow overrightarrow MB = – 1 over 2overrightarrow OA + overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1)

9. Giải bài xích 9 trang 28 sgk Hình học 10

Chứng minh rằng giả dụ $G$ cùng $G’$ theo lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ với $A’B’C’$ bất kì thì:

(3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow GG’ = overrightarrow GA + overrightarrow AA’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GB + overrightarrow BB’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GC + overrightarrow CC’ + overrightarrow C’G’ cr& Rightarrow 3overrightarrow GG’ = (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC ) + (overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) + (overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ )(1) cr )

$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên:

(overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow 0 ) (2)

$G’$ là trọng tâm của tam giác $A’B’C’$ nên:

(eqalign& overrightarrow G’A’ + overrightarrow G’B’ + overrightarrow G’C’ = overrightarrow 0 cr& Leftrightarrow overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ = overrightarrow 0 cr )

(3)

Từ (1), (2) với (3) suy ra (3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) (đpcm)

10. Giải bài xích 10 trang 28 sgk Hình học tập 10

Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$, các xác định sau đúng xuất xắc sai?

a) nhị vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau

b) Vectơ (overrightarrow a ) thuộc phương với (overrightarrow i ) nếu a gồm hoành độ bởi 0

c) Vectơ (overrightarrow i ) gồm hoành độ bởi 0 thì thuộc phương với (overrightarrow j )

Trả lời:

Vậy xác minh hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau là đúng.

Xem thêm: Samsung Note 10 Plus Mỹ 256Gb Giá Rẻ, Trả Góp 0 Lãi, Samsung Note 10 Plus (12Gb/256Gb) Bản Mỹ

b) Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$, vectơ (overrightarrow i ) (1, 0):

Vectơ (overrightarrow a ) $≠ 0$ cùng phương cùng với vectơ (overrightarrow i ) lúc (overrightarrow a = koverrightarrow i ) với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (k, 0)$ với$ k ≠ 0.$

Vậy xác định vectơ $a ≠ 0$ cùng phương cùng với vectơ nếu có hoành độ bằng $0$ là sai.

c) Trong phương diện phẳng $Oxy$ tất cả vecto $(0, 1)$

Vectơ (overrightarrow a ) thuộc phương cùng với vectơ (overrightarrow j ) lúc (overrightarrow a ) = k (overrightarrow j ) với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (0, k)$ cùng với $k ∈ R.$

Vậy xác minh vectơ (overrightarrow a ) có hoành độ bởi $0$ thì cùng phương cùng với (overrightarrow j ) là đúng.

11. Giải bài bác 11 trang 28 sgk Hình học 10

Cho (overrightarrow a (2,1);overrightarrow b (3, – 4);overrightarrow c ( – 7,2))

a) kiếm tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow u = 3overrightarrow a + 2overrightarrow b – 4overrightarrow c )

b) search tọa độ vectơ x thế nào cho (overrightarrow x + overrightarrow a = overrightarrow b – overrightarrow c )

c) Tìm những số k và h sao để cho (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b )

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = (3.2 + 2.3 – 4.( – 7);3.1 + 2( – 4) – 4.2) cr& Rightarrow overrightarrow u = (40, – 13) cr )

b) call tọa độ của x là (m, n). Ta có:

(eqalign& overrightarrow x + overrightarrow a = (m + 2,n – 1) cr& overrightarrow b – overrightarrow c = ( – 10,6) cr )

Giải hệ phương trình:

(eqalign{& left matrixm + 2 = 10 hfill crn + 1 = – 6 hfill cr ight. Rightarrow m = 8,n = 7 cr& Rightarrow overrightarrow x = (8, – 7) cr )

c) Ta có: (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b Rightarrow overrightarrow c = (2k + 3h;k – 4))

Với ta có hệ phương trình:

(left{ matrix2k + 3h = – 7 hfill crk – 4h = 2 hfill cr ight.)

Giải hệ phương trình này ta được: $k = -2, h = -1$

12. Giải bài xích 12 trang 28 sgk Hình học 10

Cho:

(overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j ,overrightarrow v = overrightarrow mi – 4overrightarrow j )

Tìm m để (overrightarrow u) với (overrightarrow v ) cùng phương.

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = (1 over 2; – 5) cr& overrightarrow v = moverrightarrow i – 4overrightarrow j Rightarrow overrightarrow v = (m, – 4) cr )

Để thỏa mãn yêu mong của đề bài:

(overrightarrow u //overrightarrow v Leftrightarrow overrightarrow u = koverrightarrow v Leftrightarrow left{ matrix1 over 2 = km hfill cr– 5 = – 4k hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixm = 2 over 5 hfill crk = 5 over 4 hfill cr ight. Rightarrow m = 2 over 5)

13. Giải bài xích 13 trang 28 sgk Hình học 10

Trong các khẳng định sau, xác minh nào là đúng?

a) Điểm $A$ vị trí trục hoành thì tất cả hoành độ bằng$ 0$

b) $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ còn khi hoành độ của $P$ bởi trung bình cộng những hoành độ của $A$ và $B$.

c) nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì vừa phải cộng các tọa độ khớp ứng của $A$ cùng $C$ bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $B$ và $D$.

Trả lời:

a) sai vì những điểm nằm trên trục hoành thì bao gồm tung độ bởi $0$.

b) Sai. Để $P$ là trung điểm của $AB$ thì phải có:

– Hoành độ của $P$ bằng trung bình cộng các hoành độ của $A$ và $B$.

– Tung độ của $P$ bằng trung bình cộng những tung độ của $A$ cùng $B$.

Thiếu 1 trong các hai điều trên đây thì $P$ chưa chắc chắn là trung điểm của $AB$.

c) Đúng.

Vì trong trường đúng theo này tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cánh $AC$ với $BD$ giảm nhau trên trung điểm của từng đường.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10!